Geometric Distribution & Poison Distribution

 Geometric Distribution

Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

• percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome succes.
• Setiap percobaan (trial) adalah indepedent terhadap trials lainnya.
• Memiliki nilai trial probability secces (p) yang sama untuk tiap trial.
• Random variabel x mempresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai mendapatkan kondisi sicces.

Poison Distribution

Poison Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

• Random variabel x mempresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu.
• Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval
• Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

Distribusi Binomial

 Binomial Experiment

Binomial Experiment merupakan suatu probability experiment yang memenuhi kriteria berikut:

• Memiliki jumlah percobaan yang tetap dan setiap trial indenpendent terhadap trials lainnya
• Setiap trial hanya dua kemungkinan outcomes bisa dikategorikan sebagai succes (s) atau failure (f)\
• Memiliki nilai probability succes yang sama untuk trial, 
• Random variabel x mempresentasikan jumlah kemunculan succes dalam suatu experiment

Distribusi Probabilitas

 Random Variables

Random variables x mempresentasikan nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome datri suatu Probability Experiment.

Kata "Random" Mengindifikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan.

Dua Jenis Random Variables

1. Discreate Semua keuntungan outcomedapat dihitung (countable) atau memiliki batasan (finite).
2. Continuous, semua kemungkinan outcome tidak dapat dihitung (untcountable) umunnya dipresentasikan dengan nilai interval.

Expated Value

Nilai mean dari suatu random variabel dipresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trial). Ini juga dikenal dengan expected value.

Permutasi dan Kombinasi

 Permutasi

Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi) 

permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

Kombinasi

Addition Rule Aturan Penjumlahaan

 Mutualy Exclusive Events

Dua buah event A dan B adalah Mutually Exclusive Event bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu bersamaan.

The Addition Rule | Aturan Penjumlahan

Probabilitas untuk kemunculan event A dan B dapat diformulasikan sebagai berikut:

Conditional Probability & Multiplication Rule

 Apa itu Conditional Probability?

Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan event, dengan mengetahui bahwa evnt lain sudah muncul atau terjadi.

Independent Event

Dua event adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

Dependent Event

Event yang tidak independent dikenal sebagai dependent event.

The Multiplication Rule

Untuk mencari probaility dari dua event yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan multiplication rule.

Konsep Dasar Probability & Counting

 Apa itu Probability?

Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang.

Pemahaman terhadap Probability merupakan dasar melangkah ke Statistika Inferensi.

Terminologi

• Hasil dari suatu pencobaan (trial) dikenal sebagai outcome.
• Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space
• Bagian dari sample space dikenal dari event.
• Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.

Probability Experiment

Probability experiment adalah aksi atau pencobaan (trial) yang menghasilkan suatu penghitungan, pengukuran, atau respon.

Tree Diagram

Tree diagaram digunakan untuk memberikan gambaran visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment.

Event

• Event umumnya mempresentasikan dengan huruf kapital seperti A, B, dan C.
• Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai event sample.

Fundamental Counting Priciple

• Pemanfaatan tree diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis.
• Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan fundamental counting priciple untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.

Types of Probability

• Probability dapat dituliskan dengan format pecahan, sesimal, atau presentase.
• Probability untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E).

Terdapat tiga tipe Probability:

1. Classical (Theoritical) Probability
2. Empirical (Statictica) Probability
3. Subjective Probability

Classical (Theoritical) Probability

Classical Probability digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yang sama untuk muncul.

Empirical (Statictica) Probability

Empirical Probability didasarkan pada observasi dari probability experiment.

Subjective Probability

didasarkan pada intuisi, eduacated guesses, dan estimasi.

Measure of Position dalam Statistika

 Apa itu Measure of Position?

Measure of Position dapat di definisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang digunakan untuk menentukan posisi relatif dari suatu entri data (data point) pada dataset.

• Quartile
• Percentile
• Standard Core

Quatile (Kuartil)

Quartile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 4 bagian yang sama. Terdapat tiga nilai quartile, yaitu Q1, Q2, dan Q3 

Percentile (Persentil)

Persentil adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 100 bagian yang sama.

Terdapat 99 nilai Percentile yaitu: P1, P2, .. ,P99

• P25 menunjuk posisi yang sama dengan Q1
• P50 menunjuk posisi yang sama dengan Q2
• P75 menunjuk posisi yang sama dengan Q3

Deteksi Outlier dengan Percentile

Entri data (Data Point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:

• Lebih kecil dari P5
• Lebih besar dari P95

 

Measure of Variation dalam Statistika

 Apa itu Measure of Variation?

Measure of Variation dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan Keberagaman  dan sebaran data.

• Range
• Variance
• Standard Deviation

Range (Jangkauan)

Range dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah pada dataset tersebut.

Pengukuran nilai keberagaman dengan menggunakan range memiliki kelemahan dimana hanya menyertakan dua nilai saja dalam nilai pengukuran.

Variance (Variansi)

Variance dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan rerata simpangan tiap entri data pada dataset terhadap nilai mean dari data tersebut.

Standard Deviation (Simpangan Baku)

Kelemaha utama dari Varience adalah nilai yang dihasilkan tidak lagi memiliki satuan yang sama dengan entri data. Kelemahan ini dapat diatasi dengan Standard Deviation.

Measure of Central Tendency dalam Statistika

 Apa itu Measure of Central Tendency?

Measure of Central Tendency dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan  nilai tipikal atau sentral dari suatu dataset.

Mean 

Mean dari suatu dataset merupakan penjumlahaan dari keseluruhan entri pada dataset dibagi dengan banyaknya entri  pada dataset tersebut.

Mean: Contoh

Median

Median dari suatu dataset merupakan nilai yang berada ditengah dengan mengacu pada nilai dataset yang sudah terurut.

Median: Contoh 

Mode 

Mode dari suatu dataset merupakan nilai dari dataset yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi.

Mode: Contoh

Kelebihan dan kekurangan Mean

* Mean cukup bisa diandalkan karena mean memperhitungkan setiap entri dari dataset yang kita miliki.

* Mean sangat rentan terhadap outlier.

* Median bisa dijadikan alternatif bilamana terdapat outlier pada dataset.

Outlier pada Dataset

Weighted Mean

Weighted Mean adalah nilai rerata dari suatu dataset di mana setiap entrinya memiliki bobot tertentu.

Bentuk Distribusi (1/2)

Bentuk Distribusi (2/2)

Visualisasi Data dalam Statistika

 Pengantar

Beberapa teknik visualisasi data yang akan diperlajari:

* Stem and Leaf Plot 

* Dot Plot

* Pie Chart

* Bar Plot

* Scatter Plot

* Time Series Chart

* Visual Data dengan Python

Stem and Leaf Plot{1/2}

Stem and Leaf Plot{2/2}

Dot Plot

Pie Chart

Bar Plot

Scatter Plot

Time Series Chart

Distribusi Frekuensi dalam Statistika

Distribusi Frekuensi (Frequency Distribution)

Definisi

* Distribusi frekuensi adalah bentuk pengolahaan data di mana data dikelompokkan ke dalam beberapa kelas berdasarkan interval tertentu.

* Jumlah kemunculan data untuk tiap kelas akan dihitung dan dikenal sebagai frekuensi dari kelas.

Frequency Distribution: Contoh

Membuat Distribusi Frekuensi 

Mengenal midpoint, relative frequency, dan cummulative frequency

Visualisasi Data: Histogram

Visualisasi Data: Frequency Polygon

Visualisasi Data: Ogive

PENGUMPULAN DATA

Pengumpulan Data(Data Collection)

Census

Pengumpulan data dilakukan pada tingkat populasi. Alhasil, akan diperoleh informasi yang sifatnya lengkap. Hanya saja ketika ukuran populasinya sangat besar, maka seringkali census menjadi pilihan yang mahal dan sulit untuk dilakukan.

Sampling

Pengumpulan data dilakukan pada sub bagian dari populasi. Alhasil, informasi diperoleh sifatnya tidak lengkap. Pendekatan semacam ini cukup umum ditemui dalam studi statistik.

Dibutuhkan teknik sampling yang tepat untuk mendapat sample yang representatif terhadap populasinya.

Sampling eror

Karena sample merupakan sub bagian dari populasi, maka selisih perbedaan nilai antara data sample dan data populasi akan selalu ada. Perbedaan atau selisih nilai ini dikenal dengan istilah sampling eror. Bahkan dengan teknik sampling sebaik apapun, sampling eror ini tidak dapat dihindarkan.

Sampling: with/without Replacement

Sampling with replacement: Memungkinkan satu anggota populasi untuk terpilih darisatu kali sebagai anggota sample.

Sampling without replacement: Menjamin satu anggota populasi hanya dapat terpilih satu kali saja sebagai anggota sample.

Teknik Sampling(Sampling Techniques)

Teknik sampling dalam bidang statistika:

* Simple Ramdom Sampling

* Stratified Sampling

* Cluster Sampling

* Systematic Sampling

* Convenience Sampling

Sampling Technique: Simple Random Sampling

Simple random sampling merupakan teknik pengumpulan data yang dilakukan secara acak dimana setiap anggota populasi memiliki peluang yang sama untuk dapat terpilih sebagai anggota sample.

Sampling Technique: Stratified Sampling

* Stratified Sampling merupakan teknik pengumpulan data yang dilakukan secara acak yang dilakukan dengan terlebih dahulu membagi anggota populasi ke dalam beberapa kelompokberdasarkan kesamaan karakteristik tertentu (e.g., rentang usia, jenis kelamin, tingkat pendapatan, etc).

* Kelompok yang terbentuk ini biasa dikenal dengan istilah strata.

* Anggota dari tiap strata tersebut akan dipilih secara acak untuk dijadikan anggota sample.

* Agar sampling yang dilakukan di tiap strata haruslah proporsional dengan proporsinya dalam populasi.

Sampling Technique: Cluster Sampling

* Cluster Sampling merupakan teknik pengumpulan data yang dilakukan secara acak yang dilakukan dengan membagi anggota populasi ke dalam beberapa kelompok berdasarkan pengelompokan yang sudah terbentuk (e.g., kecamatan, kelurahan, etc).

* Kelompok yang terbentuk ini biasa dikenal dengan istilah cluster.

* Anggota dari tiap cluster tersebut akan dipilih secara acak untuk dijadikan anggota sample.

* Agar sampling yang dilakukan di tiap cluster haruslah proporsional dengan proporsional dengan proporsinya dalam populasi.

Sampling Technique: Systematic Sampling

Systematic Sampling merupakan teknik pengumpulan data berdasarkan interval tertentu. Teknik sampling ini terbilang cukup mudah untuk diterapkan. Hanya sja teknik ini tidak dapat diterapkan bila ditemui adanya pola yang sifatnya konsisten dan sistematis pada data kita.

Sampling Technique: Convenience Sampling

Convenience Sampling merupakan teknik pengumpulan data yang bisa dibilang asal atau sembrono dan hanya berorientasi pada kemudahan. Ini merupakan teknik pengumpulan data yang buruk dan sangat rentan terhadap bias.