Implementasi Algoritma Divide and Conquer pada Sorting dan Searching

 1.   Implementasi Algoritma Divide and Conquer Merge sort

Beberapa algoritma mengimplementasikan konsep rekursi untuk menyelesaikan permasalahan. Permasalahan utama kemudian dipecah menjadi sub-masalah, kemudian solusi dari sub-masalah akan membimbing menuju solusi permasalahan utama.

Pada setiap tingkatan rekursi, pola tersebut terdiri atas 3 langkah.

1. Divide

    Memilah masalah menjadi sub masalah

2. Conquer

    Selesaikan sub masalah tersebut secara rekursif. Jika sub-masalah tersebut cukup ringkas dan sederhana, pendekatan penyelesaian secara langsung akan lebih efektif

3. Kombinasi

    Mengkombinasikan solusi dari sub-masalah, yang akan membimbing menuju penyelesaian atas permasalahan utama

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, Merge sort menggunakan pola divide and conquer. Dengan hal ini deskripsi dari algoritma dirumuskan dalam 3 langkahberpola divide-and-conquer. Berikut menjelaskan langkah kerja dari Merge sort.

1. Divide

    Memilah elemen – elemen dari rangkaian data menjadi dua bagian.

2. Conquer

    Conquer setiap bagian dengan memanggil prosedur merge sort secara rekursif

3. Kombinasi

    Mengkombinasikan dua bagian tersebut secara rekursif untuk mendapatkan rangkaian data berurutan

Proses rekursi berhenti jika mencapai elemen dasar. Hal ini terjadi bilamana bagian yang akan diurutkan menyisakan tepat satu elemen. Sisa pengurutan satu elemen tersebut menandakan bahwa bagian tersebut telah terurut sesuai rangkaian.

2.  Implementasi Algoritma Divide and Conquer Quick Sort

Quicksort ditemukan oleh C.A.R Hoare. Seperti pada merge sort, algoritma ini juga berdasar pada pola divide-and-conquer. Berbeda dengan merge sort, algoritma ini hanya mengikuti langkah – langkah sebagai berikut :

1. Divide

Memilah rangkaian data menjadi dua sub-rangkaian A[p…q-1] dan A[q+1…r] dimana setiap elemen A[p…q-1] adalah kurang dari atau sama dengan A[q] dan setiap elemen pada A[q+1…r] adalah lebih besar atau sama dengan elemen pada A[q]. A[q] disebut sebagai elemen pivot. Perhitungan pada elemen q merupakan salah satu bagian dari prosedur pemisahan.

2. Conquer

Mengurutkan elemen pada sub-rangkaian secara rekursif

Pada algoritma quicksort, langkah “kombinasi” tidak di lakukan karena telah terjadi pengurutan elemen – elemen pada sub-array

Quick sort melakukan proses langsung di dalam array masalah sehingga tidak memerlukan memory tambahan untuk menyimpan submasalah. Merge sort melakukan sebaliknya.

Tehnik quick sort sebagai berikut

· Mempartisi table sehingga diasumsikan pengurutan dari kiri ke kanan

· Elemen T[i] berada di tempat yang benar

· Tidak ada elemen yang lebih besar nilainya di kiri i

· Tidak ada elemen yang nilainya lebih kecil di kanan i

· Partisi tabel (secara implisit juga melakukan pengurutan tabel). Jika belum urut, partisi kembali partisi dari table (rekursif)

· Gabungkan semua partisi.

3. Implementasi Algoritma Divide and Conquer Sequential Sort

Algoritma pencarian secara linear adalah algoritma untuk mencari sebuah nilai pada table sambarang dengan cara melakukan pass atau transversal. Transversal dari awal sampai akhir table. Ada dua macam cara pencarian pada table. Algoritma mempunyai dua jenis metode yaitu dengan Boolean dan tanpa Boolean.

Sequential search Dikenal sebagai linear search Mencari key(info yang dicari) pada suatu data tak terurut hingga data di temukan atau data sudah mencapai akhir larik

Syarat menggunakan sekuential search adalah :

• Data tersimpan dalam keadaan terurut

• Pencarian secara ascending atau descending

• Alamat terakhir(P1) dari larik (P) adalah =  0<= P1 <= P-1

4. Implementasi Algoritma Divide and Conquer Counting sort

Adalah sebuah algoritma sorting linear yang digunakan untuk mengurutkan ‘item’ ketika urutannya telah ditentukan dan memiliki panjang yang terbatas. Bilangan interval yang telah tetap, katakana k1 ke k2 adalah contoh dari ‘item’ tersebut. Counting sort sebenarnya merupakan metode pengurutan yang memanfaatkan index variabel array. Hanya effektif pada data yang nilainya kecil.

Algoritma ini diproses dengan mendefinisikan sebuah hubungan urutan antara ‘item’ yang akan disorting. Katakana ‘item’ yang akan disorting adalah variable A. Maka, terdapat sebuah array tambahan dengan ukuran yang serupa dengan array A. katakana array tersebut adalah array B. untuk setiap element di A, sebut e, algoritma ini menyimpan jumlah ‘item’ di A lebih kecil dari atau sama dengan e di B(e). jika hasil sorting yang terakhir disimpan di array C, maka untuk masing-masing e di A, dibuat dalam arah yang sebaliknya, yaitu C[B(e)]=e. setelah step di atas, niali dari B(e) berkurang dengan 1.

Algoritma ini membuat 2 passover A dan passover B. Jika ukuran dari range k lebih kecil dari ukuran input n, maka time complexity = O(n). perhatikan juga bahwa algoritma ini stabil yang berarti bahwa sambungan diselesaikan dengan langsung mengabarkan element-element yang muncul pertama kali.

Adapun syarat algoritma ini berjalan dengan baik ialah:

Data harus bilangan bulat yang bernilai lebih besar atau sama dengan nol

Range data diketahui

Ada 3 macam array yang terlibat:

Array untuk mengisi bilangan yang belum diurutkan.

Array untuk mengisi frekuensi bilangan itu, sekaligus sebagai penghitung kejadian.

Array untuk mengisi bilangan yang sudah diurutkan.

5.   Implementasi Algoritma Divide and Conquer Selection Sort

Jika anda diminta untuk membuat algoritma sorting tersendiri, anda mungkin akan menemukan sebuah algoritma yang mirip dengan selection sort. Layaknya insertion sort, algoritma ini sangat rapat dan mudah untuk diimplementasikan. Mari kita kembali menelusuri bagaimana algoritma ini berfungsi terhadap satu paket kartu. Asumsikan bahwa kartu tersebut akan diurutkan secara ascending. Pada awalnya, kartu tersebut akan disusun secara linier pada sebuah meja dari kiri ke kanan, dan dari atas ke bawah. Pilih nilai kartu yang paling rendah, kemudian tukarkan posisi kartu ini dengan kartu yang terletak pada pojok kiri atas meja. Lalu cari kartu dengan nilai paling rendah diantara sisa kartu yang tersedia. Tukarkan kartu yang baru saja terpilih dengan kartu pada posisi kedua. Ulangi langkah – langkah tersebut hingga posisi kedua sebelum posisi terakhir dibandingkan dan dapat digeser dengan kartu yang bernilai lebih rendah.

Ide utama dari algoritma selection sort adalah memilih elemen dengan nilai paling rendah dan menukar elemen yang terpilih dengan elemen ke-i. Nilai dari i dimulai dari 1 ke n, dimana n adalah jumlah total elemen dikurangi 1.

6.   Implementasi Algoritma Divide and Conquer Insertion Sort

Salah satu algoritma sorting yang paling sederhana adalah insertion sort. Ide dari algoritma ini dapat dianalogikan seperti mengurutkan kartu. Penjelasan berikut ini menerangkan bagaimana algoritma insertion sort bekerja dalam pengurutan kartu. Anggaplah anda ingin mengurutkan satu set kartu dari kartu yang bernilai paling kecil hingga yang paling besar. Seluruh kartu diletakkan pada meja, sebutlah meja ini sebagai meja pertama, disusun dari kiri ke kanan dan atas ke bawah. Kemudian kita mempunyai meja yang lain, meja kedua, dimana kartu yang diurutkan akan diletakkan. Ambil kartu pertama yang terletak pada pojok kiri atas meja pertama dan letakkan pada meja kedua. Ambil kartu kedua dari meja pertama, bandingkan dengan kartu yang berada pada meja kedua, kemudian letakkan pada urutan yang sesuai setelah perbandingan. Proses tersebut akan berlangsung hingga seluruh kartu pada meja pertama telah diletakkan berurutan pada meja kedua. Algoritma insertion sort pada dasarnya memilah data yang akan diurutkan menjadi dua bagian, yang belum diurutkan (meja pertama) dan yang sudah diurutkan (meja kedua). Elemen pertama diambil dari bagian array yang belum diurutkan dan kemudian diletakkan sesuai posisinya pada bagian lain dari array yang telah diurutkan. Langkah ini dilakukan secara berulang hingga tidak ada lagi elemen yang tersisa pada bagian array yang belum diurutkan.

7.    Implementasi Algoritma Divide and Conquer Linier Searhing

Algoritma pencarian secara linear adalah algoritma untuk mencari sebuah nilai pada table sambarang dengan cara melakukan pass atau transversal. Transversal dari awal sampai akhir table. Ada dua macam cara pencarian pada table. Algoritma mempunyai dua jenis metode yaitu dengan Boolean dan tanpa Boolean.

8.   Implementasi Algoritma Divide and Conquer Binary Searching

Algoritma pencairan secara linear melakukan pengulangan sebanyak 1 kali untuk kasus terbaik (value sama dengan elemen pertama dalam tabel) dan Nmax kali untuk kasus terburuk. Sehingga algoritma ini mempunyai kompleksitas algoritma O(n).

Algoritma pencarian biner adalah algoritma untuk mencari sebuah nilai pada tabel teurut dengan cara menghilangkan setengah data pada setiap langkah. Algoritma ini mencari nilai yang dicari dengan tiga langkah yaitu :

• Mencari nilai tengah dari tabel (median).

• Melakukan perbandingan nilai tengah dengan nilai yang dicari untuk menentukan apakah nilai yang dicari ada pada sebelum atau setelah nilai tengah.

• Mencari setengah sisanya dengan cara yang sama.

Sejarah, Definisi dan Cara Kerja Algoritma Divide and Conquer.

 Sejarah, Definisi dan Cara Kerja Algoritma Divide and Conquer.

Halo teman-teman semua, selamat datang kembali pada Web Blog kami, yaitu Awonapa. Pada kesempatan ini saya akan membahas mengenai Sejarah, Definisi dan Cara Kerja Algoritma Divide and Conquer.

Sejarah Algoritma Devide dan Conquer

Awal dari algoritma ini utamanya adalah pengurangan dan penaklukan - masalah asli secara berturut-turut dipecah menjadi sub-masalah tunggal, dan memang dapat diselesaikan secara berulang.

Pencarian biner, algoritma penurunan-dan-taklukkan di mana sub-masalah berukuran kira-kira setengah dari ukuran aslinya, memiliki sejarah yang panjang. Sementara deskripsi yang jelas tentang algoritma pada komputer muncul pada tahun 1946 dalam sebuah artikel oleh John Mauchly, gagasan untuk menggunakan daftar item yang diurutkan untuk memfasilitasi pencarian tanggal kembali setidaknya sejauh Babylonia pada 200 SM.
Algoritma penurunan-dan-taklukkan kuno lainnya adalah algoritma Euclidean untuk menghitung pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan dengan mengurangi bilangan tersebut menjadi subproblem ekuivalen yang lebih kecil dan lebih kecil, yang berasal dari beberapa abad SM.

Contoh awal dari algoritma bagi-dan-taklukkan dengan beberapa subproblem adalah deskripsi Gauss tahun 1805 tentang apa yang sekarang disebut algoritma Cooley – Tukey fast Fourier transform (FFT), meskipun dia tidak menganalisis jumlah operasinya secara kuantitatif, dan FFT tidak tersebar luas sampai mereka ditemukan kembali lebih dari satu abad kemudian.

Algoritma D&C dua sub problem awal yang secara khusus dikembangkan untuk komputer dan dianalisis dengan benar adalah algoritma pengurutan gabungan, yang ditemukan oleh John von Neumann pada tahun 1945.

Contoh penting lainnya adalah algoritma yang ditemukan oleh Anatolii A. Karatsuba pada tahun 1960 [8] yang dapat mengalikan dua angka n-digit di O (n log 2 ⁡ 3) {\ displaystyle O (n ^ {\ log _ {2} 3} )} O (n ^ {\ log _ {2} 3}) operasi (dalam notasi Big O). algoritma ini menyangkal dugaan Andrey Kolmogorov tahun 1956 bahwa operasi Ω (n 2) {\ displaystyle \ Omega (n ^ {2})} \ Omega (n ^ {2}) diperlukan untuk tugas tersebut.

Sebagai contoh lain dari algoritma bagi-dan-taklukkan yang awalnya tidak melibatkan komputer, Donald Knuth memberikan metode yang biasanya digunakan kantor pos untuk merutekan surat: surat diurutkan ke dalam kantong terpisah untuk wilayah geografis yang berbeda, masing-masing kantong ini diurutkan sendiri ke dalam batch untuk sub-wilayah yang lebih kecil, dan seterusnya sampai dikirimkan. Ini terkait dengan jenis radix, yang dijelaskan untuk mesin sortir kartu berlubang sejak tahun 1929.

Definisi Algoritma Devide dan Conquer

Dalam ilmu komputer, Algoritma divide and conquer adalah paradigma desain algoritma yang didasarkan pada rekursi multi-cabang. Algoritme bagi-dan-taklukkan bekerja dengan memecah masalah secara rekursif menjadi dua atau lebih sub-masalah dari jenis yang sama atau terkait, hingga masalah ini menjadi cukup sederhana untuk diselesaikan secara langsung.

Cara Kerja Algoritma Devide dan Conquer

Contoh sederhana : Misalkan, untuk menghitung total jumlah dari bilangan-bilangan yang ada di dalam sebuah list, kita dapat menggunakan perulangan sederhana

nums = [1, 2, 3, 5, 6, 7, 19, 28, 58, 18, 28, 67, 13]
total = 0

for i in range(0, len(nums)):
    total = total + nums[i]

print(total) # 255

Algoritma perulangan yang digunakan pada kode di atas memang sederhana dan memberikan hasil yang benar, tetapi terdapat beberapa masalah pada kode tersebut, yaitu perhitungan dilakukan secara linear, yang menghasilkan kompleksitas O(n). Hal ini tentunya cukup ideal untuk ukuran list kecil, tetapi jika ukuran list menjadi besar (beberapa Milyar elemen) maka perhitungan akan menjadi sangat lambat. Kenapa perhitungannya menjadi lambat? Karena nilai dari total tergantung kepada kalkulasi nilai total sebelumnya. Kita tidak dapat melakukan perhitungan total dari depan dan belakang list sekaligus, sehingga kita dapat mempercepat perhitungan dua kali lipat. Dengan kode di atas, kita tidak dapat membagi-bagikan pekerjaan ke banyak pekerja / CPU!

Lalu apa yang dapat kita lakukan? Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah menerapkan teknik rekursif untuk membagi-bagikan masalah menjadi masalah yang lebih kecil. Jika awalnya kita harus menghitung total keseluruhan list satu per satu, sekarang kita dapat melakukan perhitungan dengan memecah-mecah list terlebih dahulu:

 def sums(lst):
    if len(lst) >= 1:
         return lst[0]

    mid = len(lst) // 2
    left = sums(lst[:mid])
    right = sums(lst[mid:])

    return left + right

print(sums(nums)) # 255 

Apa yang kita lakukan pada kode di atas?

1. Baris if len(lst) >= 1 memberikan syarat pemberhentian fungsi rekursif, yang akan mengembalikan isi dari list ketika list berukuran 1 (hanya memiliki satu elemen).
2. Baris mid = len(lst) // 2 mengambil median dari list, sebagai referensi ketika kita membagi list menjadi dua bagian.
3. Baris left = sum(lst[:mid]) dan selanjutnya membagikan list menjadi dua bagian, dengan nilai mid sebagai tengah dari list.

Singkatnya, setelah membagikan list menjadi dua bagian terus menerus sampai bagian terkecilnya, kita menjumlahkan kedua nilai list tersebut, seperti pada gambar berikut:

Permasalahan dalam Algoritma

Permasalah pada Sorting

Sorting adalah proses mengatur sekumpulan objek menurut aturan atau susunan tertentu. Urutan objek tersebut dapat menaik (ascending = dari data kecil ke data lebih besar) atau menurun (descending = dari data besar ke data lebih kecil).

Hampir seluruh pengguna pada sistem akan memilih tampilan daftar berurutan secara ascending demi kenyamanan dalam penelusuran data.
Beberapa macam algoritma sorting telah dibuat karena proses tersebut sangat mendasar dan sering digunakan. Oleh karena itu, pemahaman atas algoritma – algoritma yang ada sangatlah berguna.

Tujuan dari penggunaan sorting adalah memudahkan seseorang dalam pencarian, menyusun data yang awalnya acak – acakkan menjadi keurut, dan menyeselaikan masalah yang kompleks seperti schedulling, pengolahan basis data dan lain – lain

Penyusunan sorting ada 2 yaitu secara ascending dan descending. Ascending adalah pengurutan dari kecil ke yang lebih besar sedangkan descending adalah pengurutan dari besar ke yang lebih kecil. Contohnya diberikan angka acak yaitu : 10 , 34 , 67,  2 , 8 , 54 , 114, 88 lalu di sorting secara ascending jadi hasilnya menjadi 2, 8, 10, 34, 54, 67, 88, 114 

Bubble Sort

Adalah pengurutan yang dilakukan dengan membandingkan apakah data sebelum dengan sesudahnya mana yang lebih besar atau kecil lalu ditukarkan secara terus menerus sampai data tersebut kesusun menurut perintah yang dilakukan apakah secara ascending atau descending.

Kelebihan

• Mudah dipahami karena algoritma pengurutannya yang simpel

Kekurangan

• Lambat dalam pengurutan dengan data dengan jumlah yang lebih besar
• Memakan waktu yang lama karena harus membandingkan data satu persatu meskipun ada yang sudah terurut

Solusi pengurutan menggunakan Bubble Sort

• Pertama membandingkan data ke – i dengan data  ke (i+1).Jika tidak sesuai dengan kententuan urutan apakah ascending atau descending maka tukar.
• Terus bandingkan data sampai ke data yang terakhir .
• Proses akan terhenti bila membandingkan data sampai data yang terakhir.

Geometric Distribution & Poison Distribution

 Geometric Distribution

Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

• percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome succes.
• Setiap percobaan (trial) adalah indepedent terhadap trials lainnya.
• Memiliki nilai trial probability secces (p) yang sama untuk tiap trial.
• Random variabel x mempresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai mendapatkan kondisi sicces.

Poison Distribution

Poison Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

• Random variabel x mempresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu.
• Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval
• Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

Distribusi Binomial

 Binomial Experiment

Binomial Experiment merupakan suatu probability experiment yang memenuhi kriteria berikut:

• Memiliki jumlah percobaan yang tetap dan setiap trial indenpendent terhadap trials lainnya
• Setiap trial hanya dua kemungkinan outcomes bisa dikategorikan sebagai succes (s) atau failure (f)\
• Memiliki nilai probability succes yang sama untuk trial, 
• Random variabel x mempresentasikan jumlah kemunculan succes dalam suatu experiment

Distribusi Probabilitas

 Random Variables

Random variables x mempresentasikan nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome datri suatu Probability Experiment.

Kata "Random" Mengindifikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan.

Dua Jenis Random Variables

1. Discreate Semua keuntungan outcomedapat dihitung (countable) atau memiliki batasan (finite).
2. Continuous, semua kemungkinan outcome tidak dapat dihitung (untcountable) umunnya dipresentasikan dengan nilai interval.

Expated Value

Nilai mean dari suatu random variabel dipresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trial). Ini juga dikenal dengan expected value.

Permutasi dan Kombinasi

 Permutasi

Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi) 

permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

Kombinasi

Addition Rule Aturan Penjumlahaan

 Mutualy Exclusive Events

Dua buah event A dan B adalah Mutually Exclusive Event bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu bersamaan.

The Addition Rule | Aturan Penjumlahan

Probabilitas untuk kemunculan event A dan B dapat diformulasikan sebagai berikut:

Conditional Probability & Multiplication Rule

 Apa itu Conditional Probability?

Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan event, dengan mengetahui bahwa evnt lain sudah muncul atau terjadi.

Independent Event

Dua event adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

Dependent Event

Event yang tidak independent dikenal sebagai dependent event.

The Multiplication Rule

Untuk mencari probaility dari dua event yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan multiplication rule.

Konsep Dasar Probability & Counting

 Apa itu Probability?

Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang.

Pemahaman terhadap Probability merupakan dasar melangkah ke Statistika Inferensi.

Terminologi

• Hasil dari suatu pencobaan (trial) dikenal sebagai outcome.
• Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space
• Bagian dari sample space dikenal dari event.
• Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.

Probability Experiment

Probability experiment adalah aksi atau pencobaan (trial) yang menghasilkan suatu penghitungan, pengukuran, atau respon.

Tree Diagram

Tree diagaram digunakan untuk memberikan gambaran visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment.

Event

• Event umumnya mempresentasikan dengan huruf kapital seperti A, B, dan C.
• Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai event sample.

Fundamental Counting Priciple

• Pemanfaatan tree diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis.
• Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan fundamental counting priciple untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.

Types of Probability

• Probability dapat dituliskan dengan format pecahan, sesimal, atau presentase.
• Probability untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E).

Terdapat tiga tipe Probability:

1. Classical (Theoritical) Probability
2. Empirical (Statictica) Probability
3. Subjective Probability

Classical (Theoritical) Probability

Classical Probability digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yang sama untuk muncul.

Empirical (Statictica) Probability

Empirical Probability didasarkan pada observasi dari probability experiment.

Subjective Probability

didasarkan pada intuisi, eduacated guesses, dan estimasi.

Measure of Position dalam Statistika

 Apa itu Measure of Position?

Measure of Position dapat di definisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang digunakan untuk menentukan posisi relatif dari suatu entri data (data point) pada dataset.

• Quartile
• Percentile
• Standard Core

Quatile (Kuartil)

Quartile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 4 bagian yang sama. Terdapat tiga nilai quartile, yaitu Q1, Q2, dan Q3 

Percentile (Persentil)

Persentil adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 100 bagian yang sama.

Terdapat 99 nilai Percentile yaitu: P1, P2, .. ,P99

• P25 menunjuk posisi yang sama dengan Q1
• P50 menunjuk posisi yang sama dengan Q2
• P75 menunjuk posisi yang sama dengan Q3

Deteksi Outlier dengan Percentile

Entri data (Data Point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:

• Lebih kecil dari P5
• Lebih besar dari P95

 

Measure of Variation dalam Statistika

 Apa itu Measure of Variation?

Measure of Variation dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan Keberagaman  dan sebaran data.

• Range
• Variance
• Standard Deviation

Range (Jangkauan)

Range dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah pada dataset tersebut.

Pengukuran nilai keberagaman dengan menggunakan range memiliki kelemahan dimana hanya menyertakan dua nilai saja dalam nilai pengukuran.

Variance (Variansi)

Variance dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan rerata simpangan tiap entri data pada dataset terhadap nilai mean dari data tersebut.

Standard Deviation (Simpangan Baku)

Kelemaha utama dari Varience adalah nilai yang dihasilkan tidak lagi memiliki satuan yang sama dengan entri data. Kelemahan ini dapat diatasi dengan Standard Deviation.

Measure of Central Tendency dalam Statistika

 Apa itu Measure of Central Tendency?

Measure of Central Tendency dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan  nilai tipikal atau sentral dari suatu dataset.

Mean 

Mean dari suatu dataset merupakan penjumlahaan dari keseluruhan entri pada dataset dibagi dengan banyaknya entri  pada dataset tersebut.

Mean: Contoh

Median

Median dari suatu dataset merupakan nilai yang berada ditengah dengan mengacu pada nilai dataset yang sudah terurut.

Median: Contoh 

Mode 

Mode dari suatu dataset merupakan nilai dari dataset yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi.

Mode: Contoh

Kelebihan dan kekurangan Mean

* Mean cukup bisa diandalkan karena mean memperhitungkan setiap entri dari dataset yang kita miliki.

* Mean sangat rentan terhadap outlier.

* Median bisa dijadikan alternatif bilamana terdapat outlier pada dataset.

Outlier pada Dataset

Weighted Mean

Weighted Mean adalah nilai rerata dari suatu dataset di mana setiap entrinya memiliki bobot tertentu.

Bentuk Distribusi (1/2)

Bentuk Distribusi (2/2)